IGF



Rozprawa Doktorska

Analysis and Modelling of Small-Scale Turbulence

Autor:

Promotor:

Instytucja promująca:

Rok:

Emmanuel Akinlabi

Szymon Malinowski oraz Marta Wacławczyk

Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski

2020

Analiza i modelowanie małych skal turbulencji atmosferycznej pozwala na głębsze poznanie procesów zachodzących w chmurach, umożliwiając tym samym lepsze parametryzacje chmur w modelach numerycznych służących prognozom pogody i klimatu. Przez pojęcie ‘’małe skale’’ rozumieć tu będziemy niewielkie przestrzennie i krótkotrwale turbulencyjne fluktuacje prędkości przepływu, zarówno struktury wirowe z zakresu dyssypatywnego widma energii, jak również struktury z zakresu inercyjnego, o rozmiarach rzędu 0.1 m - 10 m, które zwykle pomijane są w symulacjach numerycznych turbulencji atmosferycznej metodą dużych wirów (ang. Large Eddy Simulations - LES).

Niniejsza praca podzielona jest na dwie części. W pierwszej testowane są różne metody oszacowań tempa dyssypacji energii kinetycznej turbulencji ε. Wykorzystuje się w niej jednowymiarowe (1D) horyzontalne profile pola prędkości przepływu w górnej części chmury staratocumulus oraz pola prędkości przepływu w atmosferycznej konwekcyjnej warstwie granicznej, otrzymane z eksperymentu numerycznego metodą Direct Numerical Simulations (DNS). Profile te przypominają dane eksperymentalne otrzymane podczas pomiarów lotniczych uzyskane z rozdzielczością w pełni odwzorowującą inercyjną część widma energii fluktuacji turbulencyjnych. Wyniki testowanych oszacowań wielkości ε porównywane są z odpowiednimi "prawdziwymi" wartościami obliczonymi z definicji tej wielkości. Rezultaty pokazują, że anizotropia turbulencji spowodowana obecnością sił wyporu ma istotny wpływ na oszacowania tempa dyssypacji otrzymane z analizy pionowej składowej prędkości. Odbiegają one od wartości dokładnych w stopniu większym, niż wyniki otrzymane z analizy składowych horyzontalnych.

Kolejnym elementem tej części pracy są testy zaproponowanych niedawno nowych metod szacowania tempa dyssypacji na podstawie liczby przecięć sygnału z poziomem zero oraz metody iteracyjnej, w której zakłada się pewną analityczną postać dyssypatywnej części widma energii kinetycznej turbulencji. Oszacowania tymi metodami porównano z wartościami ε oszacowanymi metodami standardowymi, czyli z wykorzystaniem widma energii oraz funkcji struktury w obszarze inercyjnym. Rezultaty pokazują satysfakcjonującą zgodność oszacowań. Dodatkowo, w przypadku metody iteracyjnej, przetestowane zostały różne modele widma w obszarze dyssypatywnym, a najlepszy z nich wybrano do dalszych badań. W ich efekcie zaproponowano modyfikację metody iteracyjnej polegającą na zastąpieniu występującej w niej skali Liepmanna, związanej z liczbą przecięć sygnału z poziomem zero przez odpowiednik mikroskali Taylora. W ten sposób poprawione zostały wyniki szacowania dyssypacji w obszarach, w których występuje zjawisko intermittencji zewnętrznej, czyli naprzemiennego występowania obszarów laminarnych i turbulentnych. Pozwoliło to również na scharakteryzowanie intermittencji zewnętrznej za pomocą stosunku skali Taylora do skali Liepmanna. Wykazano, że nowe metody szacowania tempa dyssypacji stanowią cenne uzupełnienie metod standardowych.

Druga część pracy dotyczy rekonstrukcji skal podsiatkowych w metodzie dużych wirów LES. Podejście to opiera się na założeniu fraktalności (sampopodobieństwa) turbulentnego pola prędkości w obszarze inercyjnym. Model fraktalny rekonstruuje pole prędkości małych skal wirowych na podstawie znanego pola prędkości rozwiązywanego na siatce LES, wykorzystując interpolację fraktalną, zaproponowaną w pracy Scotti & Meneveau [Physica D 127, 198-232 1999]. Charakterystyka zrekonstruowanego sygnału zależy od tzw. parametru rozciągania d, który jest powiązany z fraktalnym wymiarem sygnału. W większości poprzednich badań przyjęto, że wartości tego parametru są stałe w przestrzeni i czasie. W niniejszej pracy zaproponowano modyfikację metody fraktalnej uwzględniając zmienność parametru rozciągania. Lokalne wartości parametru d obliczone zostały najpierw na podstawie danych DNS za pomocą algorytmu zaproponowanego w pracy Mazel & Hayes [IEEE Trans. Signal Process 40(7), 1724-1734, 1992]. Następnie wyznaczono funkcję gęstości prawdopodobieństwa (ang. probability density function - PDF) tego parametru. Stwierdzono, że profile PDF wartości d mają postać uniwersalną gdy pole prędkości jest filtrowane do liczb falowych w zakresie bezwładnościowym widma. Porównano profile PDF wartości d otrzymane na podstawie pola DNS, pola LES chmury stratocumulus oraz na podstawie eksperymentalnych danych lotniczych z kampanii pomiarowej POST (ang. Physics of Stratocumulus Top), w celu zbadania zależności funkcji PDF od liczby Reynoldsa (Re).

W zaproponowanej w pracy modyfikacji metody fraktalnej rekonstrukcji założono, że parametr d nie jest stały, lecz jest jest zmienną losową o zadanej funkcji PDF. Na tej podstawie wykonano następnie fraktalne rekonstrukcje pola prędkości podsiatkowej oraz porównano widma energii i statystyki różnic prędkości z odpowiadającymi danymi DNS. Zbadano również funkcję autokorelacji d w czasie. Ponieważ otrzymana charakterystyczna skala czasowa autokorelacji jest rzędu skali Kołmogorowa, po każdym kroku czasowym w metodzie LES losowano nowe, niezależne wartości parametru d. Wynika to z faktu, że kroki czasowe stosowane w LES są zazwyczaj znacznie większe od skali czasowej Kołmogorowa.

Wyniki zaimplementowanego modelu fraktalnego zgadzają się dobrze z odpowiadającymi danymi DNS, LES i danymi pomiarowymi z POST. Dywergencja zrekonstruowanego pola prędkości przyjmować może w ogólności wartości niezerowe, jednak w pracy pokazano, że błąd zachowaniu masy jest mniejszy niż w przypadku metod zakładających stałe wartości d. Ostatnia część pracy dotyczy możliwych zastosowań modelu fraktalnego. Przeprowadzone testy pokazują, że za jego pomocą zrekonstruować można z dobrym przybliżeniem naprężenia podsiatkowe oraz podsiatkową energię kinetyczną. Ponadto model fraktalny może zostać zastosowany w symulacjach pola prędkości z poruszającymi się w nim cząstkami (np. kroplami chmurowymi).

Założenia wykorzystane w obydwu częściach pracy opierają się na hipotezach Kołmogorowa, szczególnie założeniu o lokalnej izotropii. Na ich podstawie wyprowadzono metody szacowania tempa dyssypacji energii kinetycznej. Model fraktalny przedstawiony w drugiej części pracy również opiera się na samopodobieństwie skali, która wynika z drugiej hipotezy Kołmogorowa. Odtworzone zostają struktury z tzw. zakresu bezwładnościowego widma. Hipotezy Kołmogorowa mogą jednak nie być spełnione w rzeczywistych warunkach atmosferycznych. W pracy przedyskutowany został poziom tych rozbieżności, zarówno dla szacunków tempa dyssypacji (przez porównanie ich z rzeczywistą wartością ε), jak również dla wyników naprężeń podsiatkowych obliczonych na podstawie rekonstrukcji fraktalnej.


Cofnij