Teoria wyznaczania grubości optycznej aerozolu

Programy w matlabie do obliczania grubości optycznej można uzyskać pisząc pod adres: kmark@igf.fuw.edu.pl

Ze względu na mocno ograniczone środowisko osób używających oprogramowania naukowego matlab, napisałem odpowiednie programy w fortranie, które po zrobionej kompilacji działają na wszelkich komputerach klasy PC w środowisku DOS i LINUX. Można je otrzymać pisząc do mnie  na ten sam adres: kmark@karo.igf.fuw.edu.pl. Pakiet tych programów zawiera program kalibracyjny, właściwy program obliczający grubość optyczną oraz dodatkowy program umożliwiający obliczenie ciśnienie atmosferyczne. 

Natężenie promieniowania słoneczne po przejściu przez atmosferę wyraża się prawem Beera;

(1)

gdzie: m jest masą optyczną atmosfery jest całkowita grubością optyczną, zaś jest wartością poza atmosferyczna natężenia promieniowania słonecznego (stałą słoneczna).

W czasie przechodzenia promieniowania przez atmosferę następuje jego absorbcja oraz rozpraszanie. Dla zakresu długości fal mierzonych przez przyrząd zasadnicze znaczenie mają następujące procesy: rozpraszanie molekularne, rozpraszanie po przez aerozole zawarte w powietrzu oraz absorbcja przez ozon.

Całkowita grubość optyczna wyraża się więc wzorem:

(2)

gdzie; , , oznaczają odpowiednio grubość optyczną: molekularną, aerozolową oraz ozonową. W celu wyeliminowania zależności stałej słonecznej od położenia planety na orbicie wokół słońca wprowadza się wartość stałej słonecznej dla średniej odległości od Słońca . Wówczas równanie 1 przyjmuje postać

(3)

gdzie i d są odpowiednio: średnią i aktualną odległością Ziemi od Słońca.

W przypadku pomiarów wyżej przedstawionym przyrządem odpowiedz diody jest liniowa na natężenie promieniowania słonecznego dzięki czemu możemy zapisać:

(4)

gdzie i V są odpowiednio napięciem na diodzie odpowiednio w przypadku gdy przyrząd znajduje się poza atmosferą oraz przy powierzchni ziemi. Fizycznie jest nie możliwe umieszczenie przyrządu poza atmosferą dlatego stosuje się technikę kalibracyjna Langley’a do wyznaczenia tej stałej.

Wykorzystując równania 2 oraz 4 można otrzymać wzór na grubość optyczną aerozolu:

(5)

Wzór ten pozwala wyznaczyć grubość optyczną na podstawie sygnału z detektora V. Potrzebne są jednak dodatkowe wielkości fizyczne które można wyznaczyć przy pomocy empirycznych wzorów. W pierwszym przybliżeniu dla uproszczenia sytuacji możemy założyć że ozon nie absorbuje światła mierzonego przez diodę. W związku z tym założymy, że nie popełniamy przy tym wielkiego błędu ponieważ w obszarze widzialnym ozon bardzo słabo absorbuje energie słoneczną. Poprawkę związana ze miana odległości Ziemi od Słońca możemy policzyć ze wzoru:

(6)

gdzie jd oznacza tzw. Julian Day czyli numer dnia od początku roku.

Molekularna grubość optyczną wyznaczamy ze wzoru:

(7)

gdzie p jest ciśnieniem atmosferycznym w hpa, - długość fali światła mierzona przez diodę w [ zaś stałe A, B i C wynoszą

A=8436e-6;

B=-1225e-7;

C=14e-5;

Masę optyczna m wyznaczamy ze wzoru empirycznego:

(8)

gdzie – kat pomiędzy słońcem a horyzontem w radianach, zaś:

a=0.50572;

b=6.07995;

c=1.6364;

W celu wyznaczenia masy optycznej atmosfery musimy znać kąt nachylenia Słońca do horyzontu. Wartość jego najlepiej jest wyznaczyć numerycznie zamiast wykonywać dość trudne techniczne pomiary tego kata. Metodę obliczania tego kata można znaleźć w pracy:

Ekstynkcja promieniowania słonecznego. Gotowe programy do obliczania położenia Słońca na horyzoncie w fortranie i matlabie można uzyskać pod adresem kmark@karo.igf.fuw.edu.pl