Teoria wyznaczania grubości optycznej aerozolu
Programy w matlabie do obliczania grubości optycznej można uzyskać pisząc pod adres: kmark@igf.fuw.edu.pl
Ze względu na mocno ograniczone środowisko osób używających oprogramowania naukowego matlab, napisałem odpowiednie programy w fortranie, które po zrobionej kompilacji działają na wszelkich komputerach klasy PC w środowisku DOS i LINUX. Można je otrzymać pisząc do mnie na ten sam adres: kmark@karo.igf.fuw.edu.pl. Pakiet tych programów zawiera program kalibracyjny, właściwy program obliczający grubość optyczną oraz dodatkowy program umożliwiający obliczenie ciśnienie atmosferyczne.
Natężenie promieniowania słoneczne po przejściu przez atmosferę wyraża się prawem Beera;
(1)
gdzie: m jest masą optyczną atmosfery jest całkowita
grubością optyczną, zaś
jest
wartością poza atmosferyczna natężenia promieniowania
słonecznego (stałą słoneczna).
W czasie przechodzenia promieniowania przez atmosferę następuje jego absorbcja oraz rozpraszanie. Dla zakresu długości fal mierzonych przez przyrząd zasadnicze znaczenie mają następujące procesy: rozpraszanie molekularne, rozpraszanie po przez aerozole zawarte w powietrzu oraz absorbcja przez ozon.
Całkowita grubość optyczna wyraża się więc wzorem:
(2)
gdzie; ,
,
oznaczają
odpowiednio grubość optyczną: molekularną, aerozolową oraz
ozonową. W celu wyeliminowania zależności stałej słonecznej
od położenia planety na orbicie wokół słońca wprowadza się
wartość stałej słonecznej dla średniej odległości od
Słońca
.
Wówczas równanie 1 przyjmuje postać
(3)
gdzie i
d są odpowiednio: średnią i aktualną odległością Ziemi od
Słońca.
W przypadku pomiarów wyżej przedstawionym przyrządem odpowiedz diody jest liniowa na natężenie promieniowania słonecznego dzięki czemu możemy zapisać:
(4)
gdzie i
V są odpowiednio napięciem na diodzie odpowiednio w przypadku
gdy przyrząd znajduje się poza atmosferą oraz przy powierzchni
ziemi. Fizycznie jest nie możliwe umieszczenie przyrządu poza
atmosferą dlatego stosuje się technikę kalibracyjna
Langley’a do wyznaczenia tej stałej.
Wykorzystując równania 2 oraz 4 można otrzymać wzór na grubość optyczną aerozolu:
(5)
Wzór ten pozwala wyznaczyć grubość optyczną na
podstawie sygnału z detektora V. Potrzebne są jednak dodatkowe
wielkości fizyczne które można wyznaczyć przy pomocy
empirycznych wzorów. W pierwszym przybliżeniu dla uproszczenia
sytuacji możemy założyć że ozon nie absorbuje światła
mierzonego przez diodę. W związku z tym założymy, że nie popełniamy przy
tym wielkiego błędu ponieważ w obszarze widzialnym ozon bardzo
słabo absorbuje energie słoneczną. Poprawkę związana ze
miana odległości Ziemi od Słońca możemy policzyć ze wzoru:
(6)
gdzie jd oznacza tzw. Julian Day czyli numer dnia od początku roku.
Molekularna grubość optyczną wyznaczamy ze wzoru:
(7)
gdzie p jest ciśnieniem atmosferycznym w hpa, - długość fali
światła mierzona przez diodę w [
zaś stałe A, B i C wynoszą
A=8436e-6;
B=-1225e-7;
C=14e-5;
Masę optyczna m wyznaczamy ze wzoru empirycznego:
(8)
gdzie
– kat pomiędzy słońcem a horyzontem w radianach, zaś:
a=0.50572;
b=6.07995;
c=1.6364;
W celu wyznaczenia masy optycznej atmosfery musimy znać kąt nachylenia Słońca do horyzontu. Wartość jego najlepiej jest wyznaczyć numerycznie zamiast wykonywać dość trudne techniczne pomiary tego kata. Metodę obliczania tego kata można znaleźć w pracy:
Ekstynkcja promieniowania słonecznego. Gotowe programy do obliczania położenia Słońca na horyzoncie w fortranie i matlabie można uzyskać pod adresem kmark@karo.igf.fuw.edu.pl