MSOŚ

O₁₃ – O₁₆

Absorpcja światła w materii

Badanie absorpcji światła przez materię

(prawo Lamberta – Beera)

W badaniach ochrony środowiska pomiary wielkości skażeń metodami optycznymi zawsze zajmowały i nadal zajmują poczesne miejsce. Z tego względu w ramach I Pracowni ćwiczenia z optyki są mocno reprezentowane. Podczas wykonywania tych ćwiczeń poznają Państwo podstawowe prawa i przyrządy optyczne: soczewki, siatkę dyfrakcyjną, pryzmat. Osobne ćwiczenie jest poświęcone prawu Lamberta-Beera, które jest standardowo stosowane w optycznych technikach analizy chemicznej, w tym np. analizie zanieczyszczeń atmosfery.

Opisy do ćwiczeń zawierają wprowadzenie w badane zjawiska. Mimo to pożądane jest, aby Państwo przed przystąpieniem do ćwiczeń powtórzyli odpowiednie fragmenty fizyki.

I. Wstęp

Oddziaływanie światła (rozumianego tu jako strumień fotonów) z materią (czyli zbiorem atomów lub cząsteczek) opisujemy przy pomocy następujących procesów:

· emisji spontanicznej, w wyniku której foton emitowany jest samorzutnie przez wzbudzony atom,

· emisji wymuszonej, w wyniku której foton oddziałujący ze wzbudzonym atomem wymusza emisję identycznego fotonu przez ten atom,

· absorpcji, w wyniku której foton zostaje pochłonięty przez atom, a ten przechodzi w stan wzbudzony.

W powyższym opisie założyliśmy, że ośrodek jest idealnie jednorodny, a co za tym idzie pominęliśmy rozpraszanie światła, czyli chaotyczną zmianę kierunku propagacji światła wskutek oddziaływania z zawartymi w ośrodku cząstkami (centrami) rozpraszającymi. Założenie to jest dobrze spełnione m.in. w gazach nie zawierających pyłów i kropelek cieczy, dokładnie przefiltrowanych cieczach, szkłach wysokiej jakości i dalej będziemy z niego korzystać.

Aby światło było absorbowane przez materię energia fotonów musi odpowiadać różnicy energii poziomów energetycznych w atomach lub cząsteczkach, z którymi oddziałuje (energia fotonów jest bezpośrednio związana z długością fali światła lub, inaczej mówiąc, z jego barwą). Wykorzystuje się to do identyfikacji nieznanych substancji, poprzez badanie absorpcji światła o różnych długościach fali w próbkach tych substancji – jest to tzw. absorpcyjna analiza spektroskopowa.

O tym jak silnie światło jest absorbowane przez ośrodek, decydują dwa czynniki:

1. własności materii, czyli to „jak chętnie” atomy lub cząsteczki absorbują światło,

2. ilość materii absorbującej światło.

Pierwszy czynnik opisywany jest tzw. współczynnikiem absorpcji a, natomiast drugi – tzw. koncentracją c, czyli liczbą atomów lub cząsteczek znajdujących się w określonej objętości. Możemy to sobie wyobrazić na przykładzie barwnika rozpuszczanego w bezbarwnej cieczy (np. wodzie) – roztwór taki będzie tym ciemniejszy (czyli tym bardziej będzie absorbował światło) im silniej sam barwnik będzie absorbował światło oraz im więcej barwnika rozpuścimy. Fakt ten pozwala mierzyć stężenia różnych substancji rozpuszczonych w cieczach (np. zanieczyszczeń wody) poprzez badanie absorpcji takiego roztworu.

Ilość materii, z którą oddziałuje światło, zależy oczywiście również od drogi, którą światło przebywa w ośrodku. Jeśli światło przechodzi przez ośrodek o pewnej grubości, to intuicyjnie wyczuwamy, że im grubszy jest ten ośrodek, tym więcej światła zostanie zaabsorbowane.

W tym miejscu potrzebujemy wielkości, która pozwoli jednoznacznie określać „ilość światła”. Nazywamy ją natężeniem światła, a definiujemy jako moc fali świetlnej padającej na jednostkę powierzchni – natężenie światła wyrażamy więc w [].

Zazwyczaj (to jest nie przy bardzo dużych natężeniach światła) mamy do czynienia z tzw. liniową absorpcją światła, to znaczy natężenie światła zaabsorbowanego przez ośrodek o danej grubości jest wprost proporcjonalne do natężenia światła padającego na ten ośrodek. Nie znaczy to jednak, że natężenie światła zaabsorbowanego przez ośrodek jest wprost proporcjonalne do jego grubości!

Postarajmy się to zrozumieć wyobrażając sobie następującą sytuację: weźmy płytkę o pewnej grubości, np. l = 1 cm, która absorbuje światło monochromatyczne o wybranej długości fali tak, że ½ natężenia światła padającego na tę płytkę zostaje w niej zaabsorbowana, a ½ przechodzi przez nią. Jakie będzie natężenie światła przechodzącego przez płytkę o grubości dwa razy większej, czyli 2 cm? Oczywiście nie dwa razy mniejsze, bo to by oznaczało, że przez płytkę nie przejdzie już żadne światło! Taką płytkę możemy podzielić w wyobraźni na dwie płytki o grubości 1 cm: po przejściu przez pierwszą z nich pozostanie ½ początkowego natężenia światła, a po przejściu przez drugą – ½ z ½ czyli ¼ początkowego natężenia światła (schematycznie jest to przedstawione na rys. 1).

Dodanie do grubości ośrodka l pewnej wartości Dl odpowiada pomnożeniu ułamka opisującego, jaka część natężenia światła przechodziła przez ośrodek o grubości l przez ułamek opisujący jaka część natężenia światła przechodzi przez ośrodek o dodawanej grubości Dl. Ta własność absorpcji nazywana jest prawem Lamberta – Beera.

Chcielibyśmy jeszcze wyrazić to prawo matematycznie. Musimy zatem znaleźć funkcję, która opisuje zależność natężenia światła przechodzącego przez ośrodek od jego grubości, czyli ma opisane powyżej własności. Jest to funkcja wykładnicza (przypomnienie podstawowych informacji o tej funkcji znajduje się w Dodatku A), którą wyrażamy następującym wzorem (jeśli jesteś zainteresowany ścisłym wyprowadzeniem wzoru zajrzyj do Dodatku B):

,

gdzie I(l) to natężenie światła po przejściu przez ośrodek o grubości l, w którym znajduje się substancja absorbująca światło o współczynniku absorpcji a i koncentracji c, natomiast I₀ to natężenie światła padającego na ten ośrodek. e to tzw. podstawa logarytmu naturalnego w przybliżeniu równa 2,718.

Korzystając z tego równania trzeba pamiętać o jednostkach poszczególnych wielkości fizycznych:

· l mierzymy oczywiście w metrach [m],

· c wyrażamy w „sztukach” na m³ [1/m³],

· a wyrażamy natomiast w m², tak, aby cały iloczyn acl był wielkością bezwymiarową, bo tylko taki może być argument funkcji wykładniczej.

II. Układ doświadczalny

W ćwiczeniu, które wykonasz, zbadasz zależność absorpcji światła w ośrodku od grubości ośrodka. Do dyspozycji masz:

1. Laser – źródło światła,

2. Fotodiodę podłączoną do woltomierza – detektor światła,

3. Komplet płytek szklanych o różnych grubościach zawierających substancję absorbującą światło (filtrów).

Wszystkie te elementy oprawione są w metalowe walce o jednakowej średnicy, więc aby zmontować z nich układ optyczny wystarczy ułożyć je w dostarczonym kątowniku tak, aby wiązka światła z lasera przechodziła przez filtry i trafiała do detektora.

Aby prawidłowo przeprowadzić ćwiczenie musisz poznać kilka podstawowych informacji o elementach wchodzących w skład zestawu:

1. Laser

Laser uruchamia się wkładając do kontaktu wtyczkę zasilacza – nie ma on dodatkowego wyłącznika. Posługując się laserem należy zachować szczególną ostrożność, aby nie skierować wiązki lasera w oko – może to spowodować poważne uszkodzenie wzroku!

2. Fotodioda

Przed pomiarami fotodiodę należy włączyć przełącznikiem umieszczonym na tylnej ściance obudowy, a po pomiarach należy ją wyłączyć, by uniknąć niepotrzebnego rozładowania baterii. Fotodiodę należy podłączyć do miernika uniwersalnego ustawionego na odpowiedni zakres pomiaru napięcia. Napięcie wskazywane przez woltomierz jest wprost proporcjonalne do natężenia światła padającego na fotodiodę – w ten sposób mierzone natężenie światła wyrażane jest w jednostkach umownych – poprzez napięcie na zaciskach fotodiody. Woltomierz w czasie każdego pomiaru należy ustawić na najmniejszy zakres, który jest większy od mierzonego napięcia – dzięki temu dokładność pomiaru będzie największa.

3. Filtry

W skład zestawu wchodzi 6 filtrów, których grubości podane są na ich obudowach. Są one wykonane ze szkła zawierającego tę samą substancję absorbującą światło o jednakowej koncentracji. Nie wolno dotykać palcami powierzchni szklanych filtrów, gdyż pozostają na nich trudne do usunięcia ślady, które dodatkowo zmniejszają natężenie światła przechodzącego przez filtr. Filtrów możesz używać pojedynczo, a także umieszczając pomiędzy laserem a detektorem 2 lub 3 filtry. Musisz jednak pamiętać, że od każdej powierzchni filtru odbija się pewna ilość światła (ok. 4% natężenia padającego), co zafałszowuje wynik pomiaru.

III. Przebieg ćwiczenia

Zmontuj układ optyczny składający się z lasera i detektora światła tak jak to opisano powyżej i przedstawiono schematycznie na rys. 2.

Przed włożeniem jakiegokolwiek filtru zmierz napięcie odpowiadające natężeniu światła emitowanego przez laser, czyli natężeniu światła padającego na filtry I₀. Pomiar ten powtarzaj co jakiś czas (najlepiej po każdej zmianie filtru), gdyż natężenie światła emitowanego przez laser może zmieniać się w czasie. Następnie wkładaj w układ poszczególne filtry i rejestruj napięcie odpowiadające natężeniu światła przechodzącego przez filtry o różnych grubościach I(l). Następnie wkładaj w układ pary, ewentualnie trójki filtrów i wykonaj analogiczne pomiary dla układów 2 i 3 filtrów tak, aby łączna liczba wszystkich pomiarów była większa lub równa 10. Budując zestawy musisz wybierać filtry o mniejszej absorpcji, aby natężenie światła przechodzącego przez układ 2 lub 3 filtrów dało się jeszcze zmierzyć.

Po zakończeniu ćwiczenia musisz mieć zanotowane wartości grubości ośrodków, przez które przechodziło światło i natężenie światła przechodzącego przez te ośrodki. Nie zapomnij o notowaniu natężenia światła padającego I₀! Ponadto sprawdź (lub spytaj asystenta) jaka jest dokładność użytych przyrządów pomiarowych, aby móc przeprowadzić elementarny rachunek błędu.

IV. Opracowanie wyników

Opracowując wyniki należy utożsamić odczytane z woltomierza wartości napięcia z wartościami natężenia światła.

Wzór opisujący prawo Lamberta – Beera

można przekształcić w następujący sposób:

Widać stąd, że wielkość zależy w sposób liniowy od grubości ośrodka l. Oznaczmy tę wielkość literą A:

Sprawdź, czy otrzymane wyniki doświadczenia spełniają prawo Lamberta – Beera, wyznaczając wartość A dla każdego filtru, lub zestawu filtrów, a następnie wykonując wykres zależności A od grubości ośrodka l. Postaraj się uwzględnić fakt występowania odbić na powierzchni filtrów. Omów uzyskany wykres. Przeprowadź elementarną analizę błędu pomiarowego (przynajmniej zaznaczając błędy na wykresie).

Wykonując opis pamiętaj o jego poprawnej formie: we wstępie umieść podstawy teorii opisującej badane zjawisko, następnie opisz układ doświadczalny i sposób przeprowadzenia doświadczenia, przedstaw opracowanie wyników, a w zakończeniu umieść krótkie podsumowanie.

Dodatek A

Własności funkcji wykładniczej

Wykresy funkcji wykładniczych e^x i e ^-x argumentu x przedstawione są poniżej:

Funkcja wykładnicza ma ponadto własności wyrażone poniższymi równaniami:

Gdy x dąży do nieskończoności to funkcja e^-x dąży do 0.

Dodatek B

Wyprowadzenie wzoru opisującego prawo Lamberta – Beera

W nieskończenie cienkiej warstwie (o grubości dl) ośrodka zawierającego substancję absorbującą światło o współczynniku absorpcji a i koncentracji c absorbowane jest światło o natężeniu proporcjonalnym do początkowego natężenia światła, współczynnika absorpcji a, koncentracji c oraz grubości warstwy dl (zwróć uwagę, że jest to słuszne tylko dla „nieskończenie cienkiej” warstwy). Zatem natężenie światła I zmieni się o dI równe:

Dzieląc to równanie obustronnie przez I otrzymujemy:

Równanie to można scałkować obustronnie otrzymując:

,

gdzie C to stała całkowania, którą następnie zapisano jako . Funkcją odwrotną do funkcji logarytmicznej jest funkcja wykładnicza, zatem ostatecznie: