MSOŚ
O1
– O4
Właściwości układu
soczewek
OPTYKA
2.SOCZEWKI
WSTĘP
W badaniach ochrony środowiska pomiary wielkości skażeń metodami optycznymi zawsze zajmowały i nadal zajmują poczesne miejsce. Z tego względu w ramach I Pracowni ćwiczenia z optyki są mocno reprezentowane. Podczas wykonywania tych ćwiczeń poznają Państwo podstawowe prawa i przyrządy optyczne: soczewki, siatkę dyfrakcyjną, pryzmat. Osobne ćwiczenie jest poświęcone prawu Lamberta-Beera, które jest standardowo stosowane w optycznych technikach analizy chemicznej, w tym np. analizie zanieczyszczeń atmosfery.
Opisy do ćwiczeń zawierają wprowadzenie w badane zjawiska. Mimo to pożądane jest, aby Państwo przed przystąpieniem do ćwiczeń powtórzyli odpowiednie fragmenty fizyki.
1.Wiadomości wstępne o soczewkach
Soczewką optyczną nazywamy bryłę z przezroczystego materiału, ograniczoną (przynajmniej z jednej strony) zakrzywioną powierzchnią o regularnym kształcie (najczęściej kulistą, choć bywają soczewki ograniczone powierzchniami cylindrycznymi oraz paraboloidalnymi). Ze względu na kształt soczewki optyczne dzielą się na (Rys.1): dwuwypukłe (a), dwuwklęsłe (b), płasko-wypukłe (c), płasko-wklęsłe (d), i wypukło-wklęsłe (e).
Rysunek 1
Soczewki wypukłe z materiału o współczynniku załamania większym od współczynnika załamania otaczającego je ośrodka są soczewkami skupiającymi (zwiększającymi zbieżność wiązki światła), soczewki wklęsłe są soczewkami rozpraszającymi.
Jeśli na soczewkę skupiającą pada wiązka promieni równoległych, po przejściu przez nią skupia się ona w punkcie, zwanym ogniskiem (patrz Rys. 2) (w przypadku soczewki rozpraszającej w ognisku przecinają się przedłużenia promieni wychodzących).
Podstawową wielkością charakteryzującą soczewki optyczne jest ich zdolność zbierająca (albo zdolność skupiająca) - oznaczana zwykle jako D. Zdolność skupiająca to odwrotność ogniskowej, czyli odległości ogniska soczewki od jej środka. Dla soczewek skupiających D>0, dla soczewek rozpraszających D<0. Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria [1 dioptria = 1 1/m]. Ogniskowa soczewki wyraża się w jednostkach miary odległości [m].
Wartość ogniskowej wyraża się następującymi wzorami:
(1)
(2)
gdzie:
n - współczynnik załamania światła materiału soczewki optycznej względem otaczającego ją ośrodka,
r1, r2 - promienie krzywizny powierzchni soczewki optycznej,
x i y - odległość przedmiotu i obrazu od soczewki optycznej.
Powyższe wzory są słuszne jedynie dla promieni przyosiowych tzn. biegnących równolegle blisko osi soczewki. Kąt padania takich promieni jest bardzo mały.
Obrazy uzyskiwane przy pomocy soczewek optycznych (obrazy rzeczywiste, pozorne, powiększone, zmniejszone) zależą od rodzaju soczewki, odległości od niej przedmiotu oraz usytuowania względem ogniska.
Aby wyznaczyć obraz jakiegoś przedmiotu obserwowanego przez soczewkę opieramy się na biegu kilku charakterystycznych promieni. Wiadomo, że wiązka równoległa padająca na soczewkę skupia się w jej ognisku (w przypadku soczewki rozpraszającej są to przedłużenia do tyłu promieni wychodzących). Kolejnym charakterystycznym promieniem będzie promień przechodzący przez ognisko soczewki. Promień taki po przejściu przez soczewkę będzie promieniem równoległym do jej osi. Kierunek promienia przechodzącego przez środek soczewki nie ulegnie żadnemu odchyleniu. Poniższe rysunki (Rys. 3 i Rys. 4) przedstawiają sposób znajdowania obrazu danego przedmiotu.
Rysunek 3. Sposób znajdowana obrazu - soczewka skupiająca.
Rysunek 4. Sposób znajdowania obrazu - soczewka rozpraszająca
Stosunek wielkości obrazu (P) do przedmiotu (K) nazywamy powiększeniem (M).
Poniżej zamieszczono tabele, w których podane są wartości powiększenia oraz typ obrazu w zależności od typu soczewki i umiejscowienia przedmiotu.
Tabela 1 Soczewka skupiająca.
|
x |
y |
M |
|
|
¥ |
f |
0 |
Wiązka promieni równoległych zostaje skupiona w ognisku |
|
> 2f |
f < y < 2f |
< 1 |
Obraz rzeczywisty, zmniejszony, odwrócony |
|
2f |
2f |
1 |
Obraz rzeczywisty, naturalnej wielkości, odwrócony |
|
f < x < 2f |
> 2f |
> 1 |
Obraz rzeczywisty, powiększony, odwrócony |
|
f |
¥ |
¥ |
Promienie z ogniska tworzą po odbiciu od zwierciadła wiązkę
równoległa |
|
0 < x < f |
< 0 |
< -1 |
Obraz pozorny, powiększony, prosty |
|
< 0 |
0 < y < f |
-1 < M < 0 |
Obraz rzeczywisty pozornego przedmiotu, zmniejszony, prosty |
Tabela 2 Soczewka rozpraszająca.
|
x |
y |
M |
|
|
> 0 |
- f < y < 0 |
1 < M < 0 |
Obraz pozorny przedmiotu rzeczywistego, zmniejszony, prosty |
|
-f < x < 0 |
> 0 |
M < -1 |
Obraz rzeczywisty przedmiotu pozornego, powiększony, prosty |
|
- f |
¥ |
¥ |
Wiązka promieni zbieżnych do ogniska pop przejściu przez soczewkę
staje się równoległa |
|
-2f < x < -f |
< -2f |
> 1 |
Obraz pozorny przedmiotu pozor-nego,
powiększony, odwrócony |
|
- 2f |
- 2f |
1 |
Obraz pozorny, odwrócony, wielkości przedmiotu pozornego |
|
< -2f |
-2f < y < -f |
< -1 |
Obraz pozorny przedmiotu pozor-nego,
zmniejszony, odwrócony |
|
¥ |
- f |
0 |
Wiązka promieni równoległych do osi optycznej staje się po przejściu
przez soczewkę rozbieżna. |
W skrypcie mówimy 3 metody wyznaczania ogniskowych soczewek.
2.1. Wyznaczanie ogniskowej w oparciu o równanie soczewkowe (dla soczewek skupiających).
Dokonujemy pomiaru odległości przedmiotu (x) i jego ostrego obrazu (y) od środka optycznego soczewki. Obliczamy ogniskową soczewki korzystając ze wzoru (2).
2.2. Wyznaczanie ogniskowej poprzez pomiar
powiększenia
Z Rys. 3 wynika, że:
(4)
Korzystając ze wzorów (2) i (4) otrzymujemy:
(5)
Znając odległość przedmiotu od środka soczewki (x), wysokość przedmiotu (K) i wysokość obrazu (P) możemy wyznaczyć ogniskową soczewki:
(6)
2.3Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela [czyt. besla].
Przy danej odległości “przedmiot” - “ekran” (l) można znaleźć dwa położenia soczewki, w których na ekranie będzie widoczny ostry obraz (raz powiększony, raz pomniejszony). Ogniskową soczewki można wyznaczyć z równania:
(7)
gdzie: a to zmiana położenia soczewki prowadząca od uzyskania jednego ostrego obrazu do uzyskania drugiego;
l – odległość “przedmiot” - “ekran”.
Rysunek 5
Celem ćwiczenia jest badanie przechodzenia światła przez soczewki.
3.1.Obserwacja powstawania “obrazu”.
Należy zestawić na ławie optycznej układ składający się z oświetlacza, soczewki i ekranu. Wybrać jedną z soczewek skupiających i przeprowadzić obserwację odległości obrazu (y) zmieniając odległość przedmiotu od soczewki (x). Porównać obserwacje z informacjami podanymi w Tabeli 1.
W czasie wykonywania ćwiczenia student ma dyspozycji:
a)ławę optyczną (z podziałką pozwalającą odczytywać odległości);
b)“koniki” - podstawki do mocowania soczewek mogące swobodnie przesuwać się po ławie optycznej;
c)oświetlacz z
przesłoną, w której wycięty jest pewien kształt geometryczny (stanowiące
“przedmiot”)
d)zestaw soczewek w oprawkach (soczewki są opisane liczbami, które w pewnym przybliżeniu są wartością ogniskowej soczewki wyrażoną w mm).
3.2.Wyznaczanie ogniskowej soczewki w oparciu o wzór soczewkowy.
Na jednym końcu ławy optycznej ustawiamy “przedmiot”, na przeciwległym – ekran. Pomiędzy nimi na podstawce (koniku) mocujemy soczewkę i szukamy takiego jej położenia, które da na ekranie ostry obraz przedmiotu. Mierzymy odległość przedmiotu od środka soczewki (x) i obrazu od środka soczewki (y).Pomiaru dokonujemy kilka razy. Obliczamy wartość średnią x i y, z otrzymanych wielkości obliczamy ogniskową soczewki: przekształcając wzór (1):
(8)
Niepewność ogniskowej wyrazi się wzorem:
(9)
3.3Wyznaczanie ogniskowej poprzez pomiar
powiększenia
Zestawiamy układ jak poprzednio. Dokonujemy pomiaru odległości soczewki od przedmiotu (x), wysokości przedmiotu (K) i wysokości uzyskanego obrazu (P). Korzystając ze wzoru (6) wyznaczamy ogniskową soczewki.
3.4Wyznaczanie ogniskowej soczewki metoda Bessela
Zestawiamy układ doświadczalny jak w poprzedniej metodzie; mierzymy odległość “przedmiot” - ekran; szukamy takich dwóch położeń soczewki, które dadzą ostre obrazy na ekranie (pomniejszony i powiększony), mierzymy przesunięcie soczewki (a)pomiędzy tymi położeniami. Pomiar a wykonujemy kilkakrotnie. Uśredniamy wyniki i wyznaczamy ogniskową soczewki ze wzoru (7), a jej niepewność ze wzoru (10) (przy założeniu, że niepewność pomiaru odległości przedmiot – ekran jest zaniedbywalna):
(10)
Raport powinien zawierać następujące informacje:
–cel ćwiczenia/doświadczenia
–krótki opis układu doświadczalnego (ew. dodatkowo schematyczny rysunek)
–krótki opis zastosowanej metody doświadczalnej;
–wyniki pomiarów (w postaci tabelek, tam gdzie jest to potrzebne także wykresów);
–wyznaczone szukane wielkości wraz z oceną niepewności;
–dyskusja otrzymanych wyników.