MSOŚ

M₁ – M₄

Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy

1.Wstęp

Pomiary wielkości mechanicznych sprowadzają się do pomiarów długości, masy lub ciężaru, czasu oraz temperatury. W opisanych niżej doświadczeniach ograniczymy sie do pomiarów długości i masy oraz bezpośrednich pomiarów objętości dla cieczy i brył o nieregularnych kształtach. Takie pomiary można wykorzystać do wyznaczenia gęstości ciał stałych i cieczy. Wyznaczanie gęstości ma istotne znaczenie w badaniach środowiskowych.

Gęstość jest stosunkiem masy ciała m, do jego objętości V:

(1)

1.1 Wyznaczanie gęstości regularnych brył i cieczy

Dla regularnych brył wyznaczanie gęstości sprowadza się do bezpośredniego pomiaru masy oraz wymiarów geometrycznych. Po wyliczeniu objętości bryły i podstawieniu do wzoru (1) możemy wyznaczyć gęstość bryły. Objętość brył o nieregularnych kształtach mierząc objętość wypartej cieczy po zanurzeniu bryły w cylindrze miarowym. Objętość bryły określa się jako różnicę objętości końcowej K_. i początkowej P_.: (patrz rys. 1). W przypadku ciał o dużych wymiarach można mierzyć objętość cieczy wypływającej ze zlewki wypełnionej cieczą do pełna.

Rys. 1 Pomiar objętości z użyciem cylindra miarowego.

Rys. 2 Pomiar objętości dużej bryłki z użyciem zlewki i cylindra miarowego.

W przypadku badania gęstości cieczy ważymy odmierzoną przy pomocy naczynia miarowego objętość.

1.2 Bezpośredni pomiar gęstości cieczy

Przyrządem służącym do bezpośredniego pomiaru gęstości cieczy jest areometr. Aerometr to wąska zatopiona rurka z podziałką, zakończona zbiorniczkiem obciążającym (zwykle śrut). Aerometr pływa w pozycji pionowej zanurzony do takiej głębokości, przy której jego ciężar mg jest równy sile wyporu , gdzie V oznacza objętość zanurzonej części areometru. Ponieważ objętość areometru jest proporcjonalna do głębokości zanurzenia () stąd:

Na podziałce areometru odczytujemy wprost gęstość badanej cieczy. Istnieje szereg innych metod wyznaczania gęstości cieczy i gazów opisywanych w podręcznikach [1].

Bezpośrednie wyznaczanie gęstości ciała stałego.

1.3 Bezpośredni pomiar gęstości ciał stałych

Gęstość ciał stałych można wyznaczyć bezpośrednio, odwołując się do prawa Archimedesa, i mierząc siłę wyporu, która jest równa ciężarowi cieczy w objętości zanurzonego ciała. W metodzie tej nie wyznaczamy bezpośrednio objętości ciała, może to być nieforemna bryła.

Rys 3. Zasada działania wagi hydrostatycznej

Bryłkę zawieszoną na cienkim druciku umocowanym na belce wagi ważymy dwukrotnie, raz w powietrzu i powtórnie, gdy bryłka całkowicie zanurzona jest w wodzie. Nad szalką wagi (patrz rys. 3) umieszczona jest podstawka, na której ustawia się zlewkę z wodą. Podstawkę należy ustawić w taki sposób, aby nie dotykała szalki. Masę drucika zaniedbujemy, jeśli jest mniejsza od czułości wagi (dla wag laboratoryjnych 10 mg). W pomiarach uzyskujemy ciężary odpowiednio i . Ponieważ siła wyporu , możemy wypisać dwa równania

Niewiadomymi są masa bryłki, m i jej objętość V. Po rozwiązaniu równania względem m i V uzyskujemy gęstość bryłki

W pierwszym przybliżeniu możemy przyjąć, że , ale skrupulatny eksperymentator może zmierzyć temperaturę wody i odszukać, w tablicach wielkości fizycznych, gęstość wody w temperaturze, przy której wykonywano eksperyment. Można też uwzględnić parcie powietrza.

Rys 3. Wykorzystanie prawa Archimedesa d wyznaczenia gęstości nieregularnej bryłki za pomocą wagi elektronicznej

Gęstość nieregularnej bryłki można wyznaczyć korzystając z wagi elektronicznej. Ważymy samą bryłkę uzyskując jej masę (a). Potem ważymy zlewkę z wodą (b). Ilość wody i objętość naczynia należy tak dobrać, aby można było dokonać pomiaru ciężaru bryłki zanurzonej całkowicie w wodzie, wraz ze zlewką i wodą (c). Jeśli zaniedbamy masę drucika, na którym zawieszona jest bryłka to z pomiaru (b) – (c) możemy wyznaczyć objętość bryłki, korzystając z prawa Archimedesa:

.

W pomiarze a wyznaczamy masę bryłki, co umożliwia wyznaczenie jej gęstości:

1.4 Pomiar gęstości cieczy w oparciu o prawo Archimedesa

Bryłkę ciała zważonego w powietrzu i w wodzie (jak w punkcie 1.3) ważymy w badanej cieczy. Ponieważ siła wyporu wynosi teraz , możemy wypisać dodatkowe równanie

Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak uprzednio , co oznacza, że gęstość cieczy można wyznaczyć ze wzoru:

1.5 Pomiar gęstości cieczy za pomocą piknometru

Piknometr to szklana kolba z doszlifowanym korkiem (rys 4). W korku znajduje się włoskowaty kanalik, który wyrównuje poziom cieczy z górną powierzchnią korka i zapobiega parowaniu cieczy. Wyznaczenie gęstości cieczy sprowadza się do ważenia piknometru napełnionego cieczą i piknometru napełnionego wodą. Po odjęciu masy piknometru uzyskujemy odpowiednio masę cieczy i masę wody w objętości piknometru (objętości piknometru nie musimy wyznaczać). Stosunek mas cieczy i wody daje stosunek gęstości.

Rys. 4 Piknometr

Aby wyznaczyć gęstość ciała stałego, wyznaczamy najpierw masę piknometru napełnionego wodą, a następnie wrzucamy ciało stałe do środka, wskutek czego wylewa się objętość wody równa objętości wrzuconego ciała. Masa tego ciała podzielona przez masę wypartej wody daje nam gęstość ciała (względną).

2. Układ doświadczalny

Wśród przyrządów służących do wykonania zadania znajdziesz:

- suwmiarka

- śruba mikrometryczna

- waga laboratoryjna

- wagi elektroniczna

- naczynie miarowe

- piknometr

- zlewka z podstawką

- zestaw brył

Do pomiaru długości służą przymiar, suwmiarka oraz mikromierz. Suwmiarka pozwala mierzyć z dokładnością do 0,1 mm lub 0,05 mm. Mikromierz pozwala zwiększyć dokładność do 0,01 mm.

Do pomiaru masy lub ciężaru służą wagi. Waga belkowa służy do porównania ciężaru ciał lub ich mas . W wagach sprężynowych podczas ważenia wydłużenie sprężyny jest proporcjonalne do ciężaru zawieszonego ciała. Wyskalowana podziałka pozwala odczytać ciężar ciała. Waga elektroniczna, podobnie jak sprężynowa wskazuje ciężar położonego na szalce ciała. Ważenie na wadze elektronicznej umożliwia szybkie tarowanie wagi.

Do bezpośredniego pomiaru objętości cieczy służy np. naczynie miarowe, a piknometr do pomiaru gęstości względnej. Szczegóły budowy wymienionych wyżej przyrządów można znaleźć w podręcznikach fizyki laboratoryjnej [1,2]

3. Pomiary, wyznaczanie gęstości ciał

Celem tej części ćwiczenia jest zaznajomienie się:

• z dokładnym mierzeniem ciał przy pomocy: taśmy mierniczej, suwmiarki, oraz śruby mikrometrycznej
• z dokładnym wyznaczeniem masy przy pomocy wagi laboratoryjnej oraz wagi analitycznej
• z pomiarem gęstości ciał stałych i cieczy

3.1 Wyznacz gęstość próbek: walca, kulki lub prostopadłościanu, mierząc rozmiary próbki oraz masę. Dla walca wyznacz objętość na dwa sposoby: mierząc średnicę i wysokość, oraz objętość za pomocą cylindra miarowego. Zwróć uwagę na wybór właściwego przyrządu pomiarowego. Pomiary ciężaru bryły wykonaj na wadze szalkowej i elektronicznej. Wyniki pomiarów możesz zanotować w tabeli jak niżej.

Przykładowa tabela pomiarów

Bryła	Wymiary geometryczne			V [cm^3]	m [g]	r [g/cm^3]
	x[cm]	y[cm]	z[cm]
Prostopadłościan [a,b,c]
Walec [d,h]
Kula [r]
..........

3.2 Wyznacz gęstość nieregularnej bryły:

• w oparciu o prawo Archimedesa (1.3),
• posługując się cylindrem miarowym i wagą elektroniczną.

Zaproponuj kolejność pomiarów i przygotuj tabelę do zapisywania wyników. Porównaj niepewności pomiaru z obydwu metod pomiaru gęstości.

Wyniki możesz zanotować w tabeli.

Nazwa ciała /pomiaru	Wyniki ważenia			V [cm^3]	r [g/cm^3]	uwagi
	w powietrzu	zlewka z wodą	w wodzie

3.3 Przy użyciu piknometru wyznacz:

• gęstość denaturatu. Wykorzystaj wyniki uzyskane przy wyznaczaniu gęstości do określenia zawartości procentowej alkoholu w denaturacie.

• gęstość piasku przy użyciu piknometru

Wykorzystaj wagę elektroniczną do kolejnych ważeń piknometru

3.4 Wykonaj pomiary uzupełniające. Jeśli wykonałeś pomiary zaproponowane w punktach

(3.1-3.4) możesz zapoznać się z wagą analityczną [1] i wykonać precyzyjne ważenie.

• Wyznacz gramaturę papieru z Twojego zeszytu laboratoryjnego.
• wyznacz masę drucika, własnego podpisu, włosa, itp.
• Zaproponuj własny ciekawy pomiar

UWAGA:

Przed pomiarem sprawdź punkt zerowy śruby mikrometrycznej.

Ciało ważone należy zawsze kłaść na zaaretowaną wagę!!!

4. Opracowanie wyników

Wykonaj dyskusję błędów analizując liczbowo wpływ dokładności pomiarów poszczególnych wielkości na wynik ostateczny. Gdy dysponujesz niepewnościami pomiaru masy Dm i objętości DV, możesz obliczyć niepewność maksymalną pomiaru gęstości ze wzoru:

lub odchylenie standardowe:

Oszacuj niepewności dla kilku wybranych pomiarów.

Sprawozdanie końcowe powinno zawierać

• Wstęp zawierający charakterystyką badanych zjawisk, cel i metodę pomiaru
• Opis układu pomiarowego
• Opis przebiegu pomiarów i wyniki pomiarów (Tabele)
• Opis analizy danych z uwzględnieniem błędów pomiarowych
• Wnioski dotyczące porównania metod, popełnianych błędów systematycznych,
• Propozycji poprawy dokładności pomiaru

5. Literatura

1. H. Szydłowski, Pracownia Fizyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN
2. T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN