MSOŚ

C₅ – C₈

Badanie prawa Joule’a

Cel ćwiczenia

Prawo Joule’a mówi, że ilość ciepła wytwarzana w jednostce czasu w przewodniku przez który płynie prąd jest proporcjonalna do iloczynu kwadratu natężenia prądu
i oporu przewodnika. Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie słuszności tego prawa poprzez:

- pomiar ilości ciepła wydzielanego przy różnych wartościach natężenia prądu
płynącego przez przewodnik o ustalonym oporze,

- pomiar ilości ciepła wydzielanego przy różnych wartościach oporu przewodnika
przez który płynie prąd o ustalonym natężeniu.

Zarys teorii

W metalowym przewodzie ładunki dodatnie (jądra atomów) są unieruchomione
w strukturze krystalicznej i nie mogą się poruszać. Zewnętrzne elektrony atomów (elektrony przewodnictwa) nie są związane z poszczególnymi atomami i mogą się swobodnie przemieszczać. W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony przewodnictwa poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach, a ich wypadkowa prędkość jest równa zeru – przez przewodnik nie płynie prąd. Średnia wartość prędkości chaotycznego ruchu elektronów w miedzi wynosi około 1.6 ×10⁸ cm/s.

Jeśli pomiędzy końcami przewodnika wytworzymy różnicę potencjałów to w każdym punkcie wewnątrz przewodnika ustali się pole elektryczne. W polu swobodne elektrony są przyspieszane (w kierunku przeciwnym do ze względu na ujemny ładunek) aż do momentu zderzenia, które rozprasza elektron w dowolnym kierunku. Po zderzeniu z jonem sieci krystalicznej przewodnika proces przyspieszania zaczyna się od nowa. Wskutek przeciwstawnych wpływów pola elektrycznego i zderzeń ustala się stan równowagi – elektrony poruszają się wtedy ze średnią prędkością proporcjonalną do, tzw. prędkością unoszenia v_u. Prędkość ta jest o czynnik rzędu 10¹⁰ mniejsza od prędkości ruchu chaotycznego.

Jeżeli grupa elektronów o ładunku q przemieści się w polu elektrycznym pomiędzy punktami o różnicy potencjałów U to ich energia potencjalna zmniejszy się o qU. Nie zmieni się przy tym ich energia kinetyczna, gdyż poruszają się one ze stałą średnią prędkością v_u. W przewodniku elektryczna energia potencjalna, którą tracą przemieszczające się elektrony zamieniana jest na ciepło. Mikroskopowy mechanizm tego procesu związany jest z oddziaływaniem elektronów z siecią krystaliczną. Wskutek zderzeń z jonami sieci krystalicznej wzrasta amplituda drgań sieci krystalicznej. W skali makroskopowej odpowiada to wzrostowi temperatury przewodnika.

Jeśli między końcami przewodnika istnieje napięcie U wywołujące przepływ prądu elektrycznego o natężeniu I, to w czasie t zostanie wydzielona w postaci ciepła energia . Ponieważ zgodnie z prawem Ohma , więc . Równanie to stanowi treść sformułowanego w 1840 prawa Joule’a, które mówi, że ilość ciepła wytwarzana w jednostce czasu w przewodniku przez który płynie prąd jest proporcjonalna do iloczynu kwadratu natężenia prądu i oporu przewodnika.

Prawo to wyraża zasadę zachowania energii dla przypadku, gdy energia elektryczna jest zamieniana na energią cieplną.

Ilość ciepła wydzielanego przez prąd płynący w przewodniku wyznaczymy umieszczając przewodnik w izolowanym termicznie naczyniu (kalorymetrze) wypełnionym wodą destylowaną. Zmierzymy wzrost temperatury wody spowodowany przepływem prądu przez przewodnik. Ilość ciepła wydzieloną w przewodniku określimy zgodnie z zasadami kalorymetrii, które mówią, że:

I) ilość ciepła oddanego przez ciało jest równa ilości ciepła pobranego przez ciała
otaczające,

II) ilość ciepła potrzebna do ogrzania ciała o masie m od temperatury T_p do
temperatury T_k wyraża się wzorem:

Współczynnik c (J×kg^-1×K^-1) nazywamy ciepłem właściwym. Jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kg ciała o jeden kelwin.

Iloczyn cm (J×K^-1) nazywamy pojemnością cieplną ciała.

Układ pomiarowy

Schemat układu pomiarowego został przedstawiony na rysunku.

Przewodnik w postaci dwóch szeregowo połączonych spiral wykonanych z drutu oporowego (4 i 2 W) umieszczamy w kalorymetrze wypełnionym wodą destylowaną. Przewodnik podłączamy do zasilacza prądu stałego o regulowanej wartości napięcia wyjściowego. Przy pomocy multimetrów mierzymy natężenie prądu płynącego w obwodzie oraz spadek napięcia w obwodzie. Czas przepływu prądu mierzymy stoperem. Temperaturę i masę wody w kalorymetrze wyznaczamy używając termometru i wagi cyfrowej.

kalorymetr

Wykonanie ćwiczenia

I. Pomiar ilości wydzielanego ciepła w zależności od natężenia prądu
płynącego przez przewodnik

Przebieg pomiarów:

1) ważymy puste wewnętrzne naczynie kalorymetru ( m_k ),
2) wlewamy do niego około 200 g destylowanej wody,
3) ważymy kalorymetr z wodą (m_kw) i obliczmy masę wody w kalorymetrze:
m_w= m_kw - m_k,
4) umieszczamy wewnętrzne naczynie w kalorymetrze i przykrywamy je pokrywą
z zamocowanymi spiralami i termometrem.

5) łączymy układ elektryczny tak jak pokazano to na rysunku, spirale łączymy
szeregowo,

6) odłączamy spirale od zasilacza i ustawiamy na nim napięcie U₀ = 6 V,

7) mierzymy temperaturę (T_p) wody w kalorymetrze,

8) zamykamy obwód elektryczny i jednocześnie uruchamiamy pomiar czasu (t).

9) mierzymy natężenie prądu płynącego w obwodzie (I) oraz spadek napięcia na

spiralach (U), wielkości te posłużą nam do obliczenia oporu spiral: R = U/I,
10) przerywamy przepływ prądu i jednocześnie zatrzymujemy pomiar czasu t w chwili,
gdy temperatura wody wzrośnie o co najmniej 2 i nie więcej niż 5 °C.
Mierzymy temperaturę (T_k) jaka ustali się po wymieszaniu.

Pomiary 6-10 powtarzamy dla napięć U₀ = 9, 12, 18 i 24V i odpowiednio dobranych czasów pomiaru t.

Wyniki pomiarów notujemy w Tabeli 1.

mierzymy					obliczamy
t (s)	U (V)	I (A)	Tp (°C)	Tk (°C)	R = U/I (W)	Q (J)	Q/t (J/s)

II. Pomiar ilości wydzielanego ciepła w zależności od oporu przewodnika
przy ustalonej wartości oporu przewodnika

Pomiary przeprowadzamy w tym samym układzie jak w punkcie I.

Z poprzedniego pomiaru znamy masę kalorymetru oraz masę wody w kalorymetrze.

Przebieg pomiarów:
1) łączymy układ elektryczny tak w taki sposób, że prąd płynie przez spirale
połączone szeregowo,

2) ustawiamy napięcie na zasilaczu napięcie U₀ = 20 V,

3) zamykamy na chwilę obwód i gałką regulacji prądu ograniczamy natężenie
płynącego w obwodzie prądu do I = 2.5 A,

4) mierzymy początkową temperaturę (T_p) wody w kalorymetrze,

5) zamykamy obwód elektryczny i jednocześnie uruchamiamy pomiar czasu (t).

6) mierzymy natężenie prądu płynącego w obwodzie (I) oraz spadek napięcia na

spirali (U), wielkości te posłużą nam do obliczenia oporu spirali: R = U/I,
7) przerywamy przepływ prądu i jednocześnie zatrzymujemy pomiar czasu t w chwili,
gdy temperatura wody wzrośnie o co najmniej 2 i nie więcej niż 5 °C.
Mierzymy temperaturę (T_k) jaka ustali się po wymieszaniu.

Pomiary 4-7 powtarzamy łącząc kolejno obwód tak, że prąd płynie tylko przez

spiralę 2 W , tylko przez spiralę 4 W i przez obydwie spirale połączone równolegle.

Wyniki pomiarów notujemy w Tabeli 2.

mierzymy					obliczamy
t (s)	U (V)	I (A)	Tp (°C)	Tk (°C)	R = U/I (W)	Q (J)	Q/t (J/s)

Analiza wyników

Obliczanie ilości wydzielanego ciepła

I zasada kalorymetrii mówi, że ilość ciepła oddanego przez spirale jest równa ilości ciepła pobranego przez ciała otaczające – w naszym przypadku wodę w kalorymetrze, wewnętrzne naczynie kalorymetru oraz elementy układu zanurzone w wodzie.

Zgodnie z II zasadą kalorymetrii mamy:

gdzie, m_w, c_w – masa i ciepło właściwe wody, c_w = 4180 (J×kg^-1×K^-1),

m_k, c_k – masa i ciepło właściwe kalorymetru, c_k = c_Al = 902.5 (J×kg^-1×K^-1),

m_s, c_s – masa i ciepło właściwe spirali i prętów,
m_s=35 g , c_s = c_mosiądz = 400 (J×kg^-1×K^-1),

Obliczanie oporu spirali

Opór spirali wyznaczamy korzystając z prawa Ohma R=U/I. Sprawdzamy w jakim stopniu opór spirali zależy od temperatury.

Zależność ilości wydzielanego ciepła od natężenia prądu płynącego przez przewodnik

Aby sprawdzić przewidywaną przez prawo Jolue’a zależność ilości ciepła wytwarzanego w przewodniku od natężenia płynącego w nim prądu porównamy ilość ciepła (Q) zmierzoną w kalorymetrze z ilością ciepła daną przez wzór Jolue’a. Wyniki przedstawiamy w postaci wykresu zależności Q/t od I.

Na tym samym wykresie rysujemy funkcję (wzór Jolue’a), I traktujemy w tym wzorze jako zmienną niezależną, opór spirali wyznaczyliśmy z prawa Ohma R=U/I.

Zależność ilości wydzielanego ciepła od oporu przewodnika

Przewidywaną przez prawo Jolue’a zależność ilości ciepła wytwarzanego w przewodniku od jego oporu sprawdzamy porównując ilość ciepła (Q) zmierzoną w kalorymetrze
z ilością ciepła określoną przez wzór Jolue’a. Wyniki przedstawiamy w postaci wykresu zależności Q/t od R. Na tym samym wykresie rysujemy funkcję, R traktujemy w tym wzorze jako zmienną niezależną, I - natężenie prądu
w obwodzie.

Analiza błędów pomiarowych

Wszystkie pomiary które przeprowadzamy obarczone są błędami.

Błędy wielkości mierzonych bezpośrednio (czas, masa, temperatura, natężenie prądu, napięcie) są związane z dokładnością stosowanych przyrządów. Przyjmujemy, że błąd pomiaru różnicy temperatur wynosi ± 0.2 °C. Błąd pomiaru masy wynosi ± 0.5 g.

Wskaźniki napięcia i natężenia prądu są przyrządami klasy 1%, błąd pomiaru natężenia i napięcia wynosi 0.01´ (max. zakres skali) tzn. odpowiednio ± 0.05 A i ± 0.3 V

Błędy obliczanych wielkości (ciepło Q, Q/t, opór R) należy określić zgodnie z zasadą propagacji błędów.

Wymagania dotyczące opisu

Sprawozdanie końcowe powinno zawierać

Wstęp zawierający charakterystyką badanych zjawisk, cel i metodę pomiaru.

Opis układu pomiarowego.

Opis przebiegu pomiarów i ich wyniki (Tabele 1 i 2).

Opis analizy danych z uwzględnieniem błędów pomiarowych (wykresy Q(I) i Q(R)).

Wnioski dotyczące zależności oporu spiral od temperatury, słuszności prawa Jolue’a,

Dyskusja popełnianych błędów systematycznych i propozycji poprawy dokładności

pomiarów.

Literatura

H. Szydłowski, Pracownia fizyczna wspomagana komputerem, Warszawa 2003.

D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. I, II, Warszawa 2001.