MSOŚ

C₁ – C₄

Ciepło topnienia lodu

Definicja:

Ciepło - jest wielkością charakteryzującą przepływ energii ( analogiczną do pracy) wywołany różnicą temperatur.

1. Wzrost temperatury od t_p ( początkowej) do t_k (końcowej) wymaga dostarczenia układowi ciał jednorodnych ciepła (Q) proporcjonalnego do masy i różnicy tych temperatur (t_p i t_k ):

Współczynnik proporcjonalności c, zależy od rodzaju substancji i od warunków wymiany ciepła ( stałego ciśnienia, p = const, czy stałej objętości, V=const) i nazywamy go ciepłem właściwym czyli ilością ciepła konieczną do ogrzania jednostki masy ( kg) substancji o 1K.Przy dokładnych pomiarach okazuje się, że c jest funkcją temperatury i dla niezbyt dużych różnic t_p i t_k można założyć zależność liniową .

Wielkość c× m, nazywamy pojemnością cieplną ciała; jest to ciepło konieczne do ogrzania masy ( m ) o 1K. Ciepło mierzymy w tych samych jednostkach co pracę i energię czyli w dżulach

,

zaś ciepło właściwe będzie miało wymiar:

2. Ilość ciepła pobrana przy zmianie temperatur od t_p do t_k równa jest ilości ciepła oddanego dla zmiany od t_k do t_p przy przejściu przez te same stany pośrednie.

3. Ciepło topnienia - to z kolei ilość ciepła konieczna do stopienia 1kg substancji w stałej temperaturze.

4. Przyrządem służącym do takich pomiarów jest kalorymetr, który składa się z dwóch koncentrycznie osadzonych naczyń metalowych między którymi znajduje się, źle przewodząca ciepło, warstwa powietrza. Naczynie wewnętrzne oddzielone jest podpórkami wykonanymi z materiałów izolujących i całość zakryta pokrywą z materiału nieprzewodzącego (patrz rys.1). Straty ciepła, związane są zatem głównie z wymianą przez promieniowanie podczerwone.

Rys. 1. Przekrój kalorymetru laboratoryjnego.

5. Zasada pomiarów kalorymetrycznych to ustalenie bilansu ciepła, czyli porównujemy ciepła tracone przez ciała cieplejsze i zyskane przez chłodniejsze.

6. W przypadku pomiaru ciepła topnienia lodu mierzymy spadek temperatury od t_p do t_k w kalorymetrze związany ze stopieniem w wodzie lodu i następnie jej podgrzaniem od temperatury topnienia, czyli 0^oC, do t_k

7. Istotne jest właściwe wyznaczenie temperatur t_p i t_k; należy wziąć pod uwagę zarówno wymianę ciepła przez kalorymetr z otoczeniem (płynięcie temperatury), jak i bezwładność termometru ( stałą czasową) w czasie pomiarów temperatury. Konieczne jest więc wykonanie pomiarów zmian temperatury w kalorymetrze w czasie, wykreślenie ich i odpowiednia interpolacja wykresu.

8. Bilans ciepła w kalorymetrze. Lód topiąc się pobiera ciepło:

nie zmieniając przy tym swej temperatury, natomiast woda powstała po stopieniu ogrzewa się od zera (()⁰C) do t_k, zatem pobierze ciepło:

.

Ciepło traci natomiast kalorymetr:

i woda:

Tu L oznacza ciepło właściwe topnienia lodu, które należy wyznaczyć w doświadczeniu.

9. Porównując strony bilansu otrzymujemy:

(1)

Ponieważ: ( pojemność cieplna kalorymetru), to:

(2)

z (2) wynika, że należy wyznaczyć: m_kal, m_wody ( przed i po stopieniu lodu), obliczyć m_lodu i wyznaczyć właściwie temperatury: t_p i t_k

10. Ciepła właściwe wody ( c_wody ) i materiału ( c_kal ) z którego wykonany jest kalorymetr (zwykle glin ) przyjmujemy jako znane - z tablic.

Wykonanie ćwiczenia.

· Przygotowujemy kostki lodu, zwracając uwagę na ich temperaturę; zwykle bowiem pobierany z zamrażarki, posiada temperaturę znacznie niższą, i wymaga doprowadzenia do stanu topnienia ( czyli 0^oC).

· Ważymy suchy kalorymetr ( m_kal ),

· Napełniamy kalorymetr wodą do około 1/2 - 2/3 objętości o temperaturze nieco wyższej od otaczającej (o 7 do 10^oC ze względu ogrzewanie naczyń kalorymetru) i ponownie ważymy ( m_wody ).

· Zamykamy kalorymetr i mieszając wodę, przed odczytem temperatury, śledzimy jej zmiany, zapisując wskazania termometru w odstępach np. 30s.

· Wyjmujemy kostki lodu z pojemnika, starannie osuszamy przy pomocy bibuły i wkładamy bezzwłocznie do wody w kalorymetrze ( unikając rozprysków) i po ponownym zakryciu kalorymetru nadal odczytujemy zmiany temperatury zgodnie z wyżej wymienioną procedurą.

· Kilka kolejnych pomiarów temperatury o podobnych wynikach lub nieco rosnących, świadczy o zakończeniu procesu wymiany ciepła w kalorymetrze.

· Idealnym przypadkiem byłoby otrzymanie temperatury końcowej mieszaniny wody znajdującej się początkowo w kalorymetrze i wody po stopieniu lodu, równej otoczeniu ( brak wymiany ciepła z otoczeniem).

· Ważymy kalorymetr z wodą w naczyniu. ( m_kal + m_wody + m_{woda z lodu})

Opracowanie wyników pomiarów.

· Obliczamy różnicę mas:

( m_kal + m_wody – m_kal) = m_wody

( m_kal + m_wody + m_{woda z lodu}) -( m_kal + m_wody) = m_lodu

· Wykonujemy wykres temperatury. Ze względu na proces wymiany ciepła z otoczeniem przez ( nie idealny) kalorymetr, wyznaczenie temperatur ma zasadniczy wpływ na błędy pomiaru.

Zalecane jest następujące postępowanie:

1. Ekstrapolujemy zmiany temperatur na początku procesu i na końcu.

2. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi czasu tak by pola zawarte po obydwu stronach prostej a linią zmian temperatury były sobie równe.

3. Punkty przecięcia tej prostej z liniami ekstrapolującymi zmiany temperatur wyznaczają t_p i t_k.

Rys. 2 Metoda wyznaczania temperatur.

Szacowanie niepewności pomiaru.

Ze względu na postać wzoru (2) niepewność ∆L obliczamy metodą elementarną tzn. obliczamy dwukrotnie z wzoru (2) wyniki dla wielkości:

,

,

,

(w liczniku),

(w mianowniku).

Ponawiamy obliczenia, zmieniając znaki błędów; w wyniku otrzymujemy wartość maksymalną ( L_max) i i minimalną (L_min) oraz przyjmujemy:

Uwagi końcowe

Wielkości niepewności mas obliczamy jako odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

i=1,2 ......n dla 10>n>4 (n – ilość pomiarów)

gdzie: , a m_i oznaczają kolejne pomiary mas.

Niepewność temperatury przyjmujemy:

dla termometru o najmniejszej podziałce 1^oC jako Dt = 0.5^oC;

dla podziałki 0,1^oC jako Dt = 0.05^oC.